Question

已知：如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O

Answer 1

AB=2OF．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，OA=OC．

∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．

∵CE=DC，

在平行四边形ABCD中，CD=AB，

∴AB=CE．

∴在△ABF和△ECF中，

∠BAF＝∠CEF

AB＝CE

∠ABF＝∠BCF，

∴△ABF≌△ECF（ASA），

∴BF=CF．

∵OA=OC，

∴OF是△ABC的中位线，

∴AB=2OF，AB∥OF．