Question

格林公式三道题80分~利用格林公式计算曲线积分（1）I=∫（L）（x^2-y）dx+(y^2-x)dy 其中L是沿逆时针

Answer 1

（1）格林公式也要求曲线闭合,题中只有半圆,可以补上X轴上的直径L',构成闭合曲线；

逆时针方向,符号为正.

I=∫（L+L'-L）（x^2-y）dx+(y^2-x)dy

=∫∫[-1-(-1)]dxdy-∫(L')(x^2-y）dx+(y^2-x)dy

=0-∫[-a,a](x^2-0)dx+0

=-x^3/3 (-a