Question

如图,在△abc中,角b=2角c,ad是角平分线,那么ab+bd与ac有什么关系?

Answer 1

AB+BD=AC.

证明：

延长AB至E,使AE=AC.

因为AD是角平分线,所以∠EAD=∠CAD.

在△AED和△ACD中,

AE=AC,

∠EAD=∠CAD,

AD=AD,

所以△AED≌△ACD.

所以∠ACD=∠AED.

而∠ABD=2∠C,

所以∠BDE=∠BED.

所以BD=BE.

而AB+BE=AE=AC,

所以AB+BD=AC.