Question

已知点F（1，0），直线l：x=-1，动点P到点F的距离等于点P到直线l的距离，动直线PO与直线l交于动点N，过N且平行

Answer 1

（I）点P在曲线C：y ²=4x上

令P(

y 21

4 ， y 1 )，OP：y=

4

y 1 x，N(-1，-

4

y 1 )

Q(

4

y 1 2 ，-

4

y 1 )

NQ：y=-

4

y 1 ，PF：y=

4 y 1

y 1 2 -4 (x-1)

将直线NQ的方程代入直线PF的方程消去y ₁，得y ²=4x

∴点Q在曲线C上．

（II）

（1）∵ y=2

x ， y ′ =

1

x ， k PR =

2

y 1

∴ PR：y- y 1 =

2

y 1 (x-

y 21

4 )

∴ R：(-1，

y 1

2 -

2

y 1 )，M(

y 1 2

8 +

2

y 1 2 ，

y 1

2 -

2

y 1 )

显然RM ∥ x轴

(2)PR与x轴交于A(-

y 21

4 ，0)

若RM平分∠PRF，且RM ∥ x轴

∴|AR|=|RF|

即

y 21

4 -1=2，

y 21 =12

∵ y 1 ＞0∴ y 1 =2

3

∴P（3，2

3 ），又F（1，0）

∴ PF：y=

3 (x-1)

即直线PQ的方程为 y=

3 (x-1)