直线L过(0,-2),可设其方程为：y=kx-2
联立L与抛物线y^=8x的方程,消去y,可得到关于x的一元二次方程为：
k^x^-(4k+8)x+4=0 ※
题目要求两曲线交于A,B两点,无疑,A,B为不同的两点,如果设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2应该是上述方程的两个不等实根,则应该满足：
△=(4k+8)^-4k^*4>0
k>-1（k≠0） ①
而根据韦达定理有：
x1+x2=(4k+8)/k^ ②
AB中点M的横坐标为2,则根据中点坐标公式可得：
(x1+x2)/2=2
联合②式,有：
(2k+4)/k^=2
k=2或-1
结合①中k的取值范围,舍去k=-1,从而得到k的唯一值为：k=2
将其带入方程※,使方程化为：
x^-4x+1=0
∴x1+x2=4
x1*x2=1
(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1*x2=12
|x1-x2|=2√3
而根据弦长公式,可得：
|AB|=√(1+k^)*|x1-x2|=√(1+2^)*2√3=2√15