Question

用乘法公式计算：①20022-2001×2003；②（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）

Answer 1

解题思路：①先将2001×2003写成（2002-1）（2002+1），再利用平方差公式进行计算；

②在原式中补充一个因数（2-1），原式的值不变，连续利用平方差公式进行计算即可．

①2002²-2001×2003，

=2002²-（2002-1）（2002+1），

=2002²-2002²+1，

=1；

②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²ⁿ+1），

=（2-1）（2+1）（2²+1）…（2ⁿ+1），

=（2²-1）（2²+1）…（2²ⁿ+1），

…

=2⁴ⁿ-1．

点评：

本题考点： 平方差公式；完全平方公式．

考点点评： 本题考查了平方差公式，构造成公式结构是利用公式的关键，②需要多次利用公式进行计算．