Question

若x+2y+3大于等于0,则（x+1)(x+1）+(y+2)(y+2)的最小值是多少?

Answer 1

答：

x+2y+3>=0表示直线及其上方区域.

x+1+2y+2>=0,x+1>=-2y-3

原式=(x+1)²+(y+2)²

表示点（x,y）到点（-1,-2）的距离的平方.

点（-1,-2）在直线x+2y+3=0下方.

因此区域内的点到该点的距离最小就是该点到直线x+2y+3=0的距离：

|-1-2*2+3|/√(1²+2²)=2/√5

所以：原式=(x+1)²+(y+2)²最小值为(2/√5)²=4/5

所以：（x+1)(x+1）+(y+2)(y+2)的最小值是4/5