Question

设X1，X2，X3为来自总体X的样本．则下列关于E（X）的无偏估计中，最有效的是哪一个（　　）

Answer 1

解题思路：比较四个选项的方差，谁的最小则最好．

由于四个选项中EX=X，所以都适合做无偏估计，故方差最小的最好．

D(

1

2X1+

1

2X2)=

1

4(DX1+DX2)=

1

4DX

D[

1

3(X1+X2+X3)]=

1

9(DX1+DX2+DX3)=

1

9DX

D[

1

4(X1+X2+2X3)]=

1

16(DX1+DX2+4DX3)=

6

16DX

D[

1

3(2X1+X2)]=

1

9(4DX1+DX2)=

5

9DX

而DX＞0

故选项（B）最小，最有效．

点评：

本题考点： 无偏估计．

考点点评： 本题主要考查无偏估计的基本性质，属于基础题．