Question

在正方体AC1中,E,F,M,N分别是A1B1,BC,C1D1,B1C1的中点

Answer 1

（1）设AB＝2.则EM＝2EN＝MN＝√2EM²＝EN²+MN²∴EN⊥MN

又FN⊥平面EMN∴∠FNM是二面角E-NF-M的平面角.∵∠FNM＝90

二面角E-NF-M是90 .即：平面MNF垂直平面ENF.

⑵设NH⊥平面EFM.容易计算：NH＝ON×NF/OF＝2/√5. NK＝NE×NF/EF＝2/√3. HK＝√（8/15）

二面角M-EF-N的余弦值＝√（8/15）/（2/√3）＝√（2/5）≈0.6324555