解题思路：首先题目要求应用数学归纳法证明不等式，数学归纳法的一般步骤是，第一步验证第一项是否成立，第二步假设n=k时候结论成立，去验证n=k+1时候结论是否成立．若都成立即得证．
证明：①当n=2时，结论成立；
②假设n=k（k＞1，k∈Z）时，不等式成立；
当n=k+1时，左边 ＜2−
1
k+
1
(k+1) 2，
下证：2−
1
k+
1
(k+1) 2＜ 2−
1
k+1
即证：[1/k+1−
1
k+
1
(k+1) 2＜ 0，
即证
1
(k+1) 2＜
1
k(k+1)]，⇔k+1＞k，这个是显然成立的，
得结论成立，即当n=k+1时，不等式成立，
由①②根据归纳原理，不等式成立．
即得证．
点评：
本题考点： 用数学归纳法证明不等式．
考点点评： 此题主要考查的是用数学归纳法证明不等式，属于中档题目，同学们做题的时候要注意分析题目要求切忌不能用别的方法证明．