Question

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点．

Answer 1

解题思路：（1）连结BD，交AC于O，连结EO，由已知条件得OE∥BD₁，由此能证明BD₁∥平面AEC．

（2）由线面垂直得AA₁⊥BD，由正方形性质得AC⊥BD，从而∠BC₁O是BC₁与平面ACC₁A₁所成的角，由此能求出BC₁与平面ACC₁A₁所成的角．

（本题满分13分）

（1）证明：连结BD，交AC于O，连结EO，

∵E，O分别是DD₁与BD的中点，

∴OE∥BD₁，

又∵OE在平面AEC内，BD₁不在平面AEC内，

∴BD₁∥平面AEC．

（2）∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，

∴AA₁⊥BD，又正方形ABCD中，AC⊥BD，

∴BD⊥平面ACC₁A₁，

∴∠BC₁O是BC₁与平面ACC₁A₁所成的角，

设正方体棱长为a，Rt△BOC₁中，BO=

2

2a，BC=

2a，

∴BO=

1

2BC，∴∠OC₁B=30°，

∴BC₁与平面ACC₁A₁所成的角为30°．

点评：

本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．