Question

关于定积分第二类换元法的问题,就是用换元法考虑sec t正负的问题

Answer 1

当sect＞0时,原积分=∫1/{[3+(tant)^2]sect}×d(tant)^2

=√2arctan(1/√2×sect)+C

由于sect=√(1+x),所以原式=√2arctan[1/√2×√(1+x)]+C.

当sect＜0时,原积分=﹣∫1/{[3+(tant)^2]sect}×d(tant)^2

=﹣2∫1/[2+(sect)^2]×dsect

=﹣√2arctan(1/√2×sect)+C

由于sect=﹣√(1+x),所以原式=﹣√2arctan[(﹣1/√2)×√(1+x)]+C

=√2arctan[1/√2×√(1+x)]+C.