Question

（2012•蓝山县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，过点A1

Answer 1

解题思路：（1）由已知中A₁O⊥平面BCD，垂足O恰好落在CD上我们易得BC⊥A₁O，又由四边形ABCD为矩形，故BC⊥CD，则根据线面垂直的判定定理可得BC⊥面A₁CD．再由线面垂直的性质即可得到BC⊥A₁D；

（2）连接BO，则∠A₁BO是直线A₁B与平面BCD所成的角，根据已知中矩形ABCD中，AB=5，BC=3，及（1）的结论，解三角形A₁BO即可得到答案．

（1）证明：因为A₁O⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴BC⊥A₁O，

因为BC⊥CD，A₁O∩CD=O，∴BC⊥面A₁CD．

因为A₁D⊂面A₁CD，∴BC⊥A₁D．（6分）

（2）连接BO，则∠A₁BO是直线A₁B与平面BCD所成的角．

因为A₁D⊥BC，A₁D⊥A₁B，A₁B∩BC=B，∴A₁D⊥面A₁BC．A₁C⊂面A₁BC，∴A₁D⊥A₁C．

在Rt△DA₁C中，A₁D=3，CD=5，∴A₁C=4．

根据S△A₁CD=[1/2]A₁D•A₁C=[1/2]A₁O•CD，得到A₁O=[12/5]，

在Rt△A₁OB中，sin∠A₁BO=

A1O

A1B=

＋f(12

5，5)=[12/25]．

所以直线A₁B与平面BCD所成角的正弦值为[12/25]．（12分）

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质及直线与平面所成的角，其中（1）中关键是熟练掌握直线与平面垂直的判定及性质，（2）中关键是找出直线与平面所成的角的平面角．