解题思路：由函数y=f（x）为R上的增函数，可知偶函数y=f（|x|）在（-∞，0]上单调递减，而y=f（|x+1|）是y=f（|x|）向左平移一个单位后得到的，问题解决了．
∵函数y=f（x）为R上的增函数，
∴偶函数y=f（|x|）在[0，+∞）上单调递增，在（-∞，0]上单调递减，
而y=f（|x+1|）是y=f（|x|）向左平移一个单位后得到的，
∴y=f（|x+1|）单调递减区间是（-∞，-1]．
故答案为：（-∞，-1]．
点评：
本题考点： 带绝对值的函数．
考点点评： 本题考查带绝对值的函数，难点在于明确y=f（|x|）在（-∞，0]上单调递减与y=f（|x|）向左平移一个单位得到y=f（|x+1|），属于中档题．