Question

（2014•张掖模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a2-c2=2b，[tanA/tanC]=

Answer 1

解题思路：已知第二个等式利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后利用正弦、余弦定理化简，得到a²-c²=[1/2]b²，代入第一个等式即可求出b的值．

[tanA/tanC]=

sinA

cosA

sinC

cosC=[sinAcosC/sinCcosA]=3，即sinAcosC=3cosAsinC，

利用正弦定理化简得：a•cosC=3c•cosA，即a•

a2+b2−c2

2ab=3c•

b2+c2−a2

2bc，

整理得：4a²-4c²=2b²，即a²-c²=[1/2]b²，

代入已知等式a²-c²=2b得：2b=[1/2]b²，

解得：b=4或b=0（舍去），

则b=4．

故选：B．

点评：

本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．