Question

图示系统处于同一铅垂平面内,其矩为M=6mgL/π的主动力偶作用于质量为m1=2m、长度为L1=2L的均质细直杆BD上（

Answer 1

若不计A的质量,那么力矩M所做的功,就是提供了弹性势能的增大和BD的动能.

力矩做的功是Mθ,都是已知.

弹性势能是1/2*k(2L-L)^2,也是已知.

BD动能是1/2*Jw^2,w是角速度,正是要求的量.转动惯量J=1/12*(2m)*(2L)^2=2/3*mL^2

故

Mθ=1/2*k(2L-L)^2+1/2*(2/3*mL^2)w^2

代入数据,

6mgL/π*π/3=1/2*(mg/2L)*L^2+1/2*(2/3*mL^2)w^2

得角速度w.