Question

如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,E为CD中点,若∠AED=∠BED,证明：∠ADC=2∠ACD.

Answer 1

证明：过A作CD的平行线,交BC的延长线于P,连AP,交BE的延长线于N,连接NC,

∵CE=ED,

∴PN=NA,

∵∠PCA=90°,

∴CN=PN=NA．

∴∠ACE=∠CAN=∠NCA,

∴∠NCE=2∠ACE（1）,

∵∠EAN=∠AED=∠BED=∠ENA,

∴EA=EN,

∵ED=EC,EA=EN,

∠AED=∠BED=∠NEC,

∴△EAD≌△ENC,

∴∠EDA=∠ECN（2）,

由（1）与（2）得∠CDA=2∠ACD．

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