Question

已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.（用几何法)

Answer 1

证明:

如图,设四边形ABCD内接于圆M,AC⊥BD交于F

作MN⊥AD于N,连接AM并延长交圆M于E,连接FD

∵AE为直径

∴ED⊥AD

又MN⊥AD

∴MN‖ED

∴MN=(AM/AE)ED=ED/2

又∠AED=∠ACD (同弧所对圆周角相等)

∠EDA=∠CFD=Rt∠

∴∠EAD=∠CDB

∴ED=BC

∴MN=BC/2

证毕