:正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=a,AA1=2a,D是侧棱BB1的中点,(1)求平面ADC1与面ABC所成二面角

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  • 亲爱的楼主:

    在平面BCB1C1中,延长C1D,与直线BC交于E点 则,AE为平面ADC1与面ABC的交线 2 * BD = CC1,因此,CE = 2 * BE 三角形ACE是直角三角形,角CAE = 90度,AC垂直于AE CC1垂直于平面ACE,所以,AC1垂直于AE 所以,角CAC1 = 平面ADC1与面ABC所成二面角 在直角三角形ACC1中,CC1 = 2*AC,所以,角CAC1 = arctg2 因此:平面ADC1与面ABC所成二面角 = arctg2 在直角三角形ACC1中,从C做高线CF CF垂直于AE,CF垂直于AC1 CF垂直于平面ADC1 所以,CF = C点到平面ADC1的距离 容易计算,CF = 2*genhao(5)/5 因此,B点到平面ADC1的距离 = C点到平面ADC1的距离/2 = 根号(5)/5

    祝您步步高升