求“第n个数如何表达”就是求数列的通项
这类数列除第6题以外都具有以下特点：后项减前项构成一个新的数列,这个新的数列都是可以求和的（本题除第6题以外的10个小题后项减前项后构成的新数列都是等差数列,显然可以求和）.公式：an-a(n-1)=f(n-1) (n≥2)
这类数列都可以用累加法求通项.
通项公式：an=a1+Sf(n-1) (n≥2)
其中an是数列的第n项,a1是数列的第1项,Sf(n-1)是后项减前项后构成新数列的前n-1项和.
例如第【1】小题1,2,4,7,11,16 . 第n个数如何表达?
这里a1=1
f(n-1)分别为1,2,3,4,5.（n-1） (n≥2)
Sf(n-1)=[1+（n-1）]* （n-1）/2=n（n-1）/2
通项an=a1+Sf(n-1)=1+ n（n-1）/2
依照上述方法可以求出第2—11题的通项.
求得的各题的通项如下：
【1】1,2,4,7,11,16 . 第n个数如何表达?
答案： an=1+ n（n-1）/2
【2】1,2,5,10,17,26.第n个数如何表达?
答案： an=1+ （n-1）²
【3】1,4,7,10.第n个数如何表达?
答案： an=3+ 3（n-1）=3n-2
【4】4,9,14,19.第n个数如何表达?
答案： an=4+ 5（n-1）=5n-1
【5】2,9,16,23..第n个数如何表达?
答案： an=2+ 7（n-1）=7n-5
【6】5,6,8,11,18,27..第n个数如何表达?
后项减前项后构成的新数列为：1,2,3,7,9.
显然没有明显的规律,是一个不能求和的数列,因此无法求出通项（可能题目有问题）
【7】4,5,8,13,20..第n个数如何表达?
答案： an=4+ （n-1）²
【8】2,4,8,14,22..第n个数如何表达?
答案： an=2+ n（n-1）
【9】3,6,11,18,27.第n个数如何表达?
答案： an=n²+2
【10】1,2,4,7,11..第n个数如何表达?
答案： an=1+ n（n-1）/2 （同第1题）
【11】2,3,6,11,18..第n个数如何表达?
答案： an=2+ （n-1）²