解题思路：（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；
（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．
（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），
∴B（-3，1），
若直线经过点A（-3，0）时，则b=[3/2]，
若直线经过点B（-3，1）时，则b=[5/2]，
若直线经过点C（0，1）时，则b=1，
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤[3/2]，如图1，
此时E（-2b，0），
∴S=[1/2]OE•CO=[1/2]×2b×1=b；
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即 [3/2]＜b＜[5/2]，如图2
此时E（-3，b−
3
2），D（2-2b，1），
∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）
=3-[[1/2]（2b-2）×1+[1/2]×（5-2b）•（ [5/2]-b）+[1/2]×3（b-[3/2]）]
=[5/2]b-b2，
∴S=
b( 1＜b ≤
3
2)
5
2b−b2(
3
2＜b＜
5
2)；
（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为
四边形DNEM的面积．
由题意知，DM∥NE，DN∥ME，
∴四边形DNEM为平行四边形，
根据轴对称知，∠MED=∠NED，
又∠MDE=∠NED，
∴∠MED=∠MDE，
∴MD=ME，
∴平行四边形DNEM为菱形．
过点D作DH⊥OA，垂足为H，
由题易知，tan∠DEO＝
1
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．