Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称呼这个正整数为“神秘数”.

Answer 1

(1)36是神秘数吗?为什么?

是,10²－8²

(2)设两个连续偶数为2K+2和2K(其中K取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?

(2k+2)²－(2k)²=4k²+8k+4－4k²=2(2k+1)

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?

可以

(2k+1)²－(2k-1)²=4k²+4k+1－4k²+4k-1=8k

不明白欢迎来追问.

多谢了!