解题思路：根据圆周角定理的推论由AB为⊙O的直径得到∠ACB=90°，再根据正切的定义得到tan∠ABC=[AC/BC]=[3/4]，然后根据圆周角定理得到∠A=∠P，则可证得△ACB∽△PCQ，利用相似比得CQ=[BC/AC]•PC=[4/3]PC，PC为直径时，PC最长，此时CQ最长，然后把PC=5代入计算即可．
∵AB为⊙O的直径，
∴AB=5，∠ACB=90°，
∵tan∠ABC=[AC/BC]，
∴[AC/BC]=[3/4]，
∵CP⊥CQ，
∴∠PCQ=90°，
而∠A=∠P，
∴△ACB∽△PCQ，
∴[AC/PC]=[BC/CQ]，
∴CQ=[BC/AC]•PC=[4/3]PC，
当PC最大时，CQ最大，即PC为⊙O的直径时，CQ最大，此时CQ=[4/3]×5=[20/3]．
故选D．
点评：
本题考点： 圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形相似的判定与性质．