Question

求下列函数的反函数（1）y=log2x（2）y=（[1/3]）x（3）y=2x2（x∈[1，2]）

Answer 1

解题思路：欲求函数的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式，注意标明反函数的定义域．

（1）∵y=log₂x，

∴x=2^y，y∈R，

∴原函数的反函数是指数函数y=2^x（x∈R）．

（2）∵y=（[1/3]）^x，

∴x=log

1

3y且y＞0，

∴原函数的反函数是对数函数y=log

1

3x（x＞0）．

（3）由y=2x²，得x=±

2y

2，

∵x∈[1，2]，∴x=

2y

2．

∴y=2x²（x∈[1，2]）的反函数解析式为y=

2x

2，

又∵x∈[1，2]，∴y∈[2，8]，

∴y=2x²（x∈[1，2]）的反函数为y=

2x

2（x∈[2，8]）．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．