Question

Let A= . abcd be a four-digit number．If

Answer 1

∵

.

400abcd 是完全平方的整数，

4000000≤

.

400abcd ≤4009999，

不妨设

.

400abcd =（2000+k） ²，

而

.

400abcd =4000000+

.

abcd ，

（2000+k） ²=4000000+4000k+k ²，

即

.

abcd =4000k+k ²，

则k=0、1或2，（0不合要求，舍去），

因此A=4001或A=8004．

故答案为：4001或8004．