证明：因为BE,BD是△ABC中∠ABC的内外角平分线,
所以,∠ABD=1/2∠ABM ∠ABE=1/2∠ABN
∠ABD+∠ABE=1/2∠ABM +1/2∠ABN=1/2(∠ABM +∠ABN)=1/2×180=90
又因为AD⊥BD AE⊥BE
所以∠DAE=90 即四边形ADBE为矩形（长方形）
AB,DE是矩形ADBE的角平分线,所以AB=DE
BE是∠ABC的角平分线
所以∠ABE=∠EBN
因为AE⊥BE 所以∠AEB=∠BEN=90
所以有∠BAE=∠ENB 即△ABN为等腰三角形 则AB=BN
又因为AB=DE 所以DE=BN