解题思路：先用方程①+③得出用含m的代数式表示x，y，然后再把x、y的值代入方程③即可解得m的值．
2x-3y=11-4m①，3x+2y=21-5m②，x+3y=20-7m③，
①+③得：x=[31-11m/3]，
把它代入②得：y=-5+3m，
把x、y的值代入③得m=2．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 解三元一次方程组．
考点点评： 本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．