Question

一道几何题已知:如图,正方形ABCD的边BC是圆O的直径,P是边CD上的一点,且PD=3PC.求证:AP是圆O的切线.

Answer 1

简单做法：用面积.设正方形的边长为4.

只要O到AP的距离为圆的半径长2即可.

正方形面积=16

三角形ABO面积=4*2/2=4

三角形OPC面积=1*2/2=1

三角形APD面积=4*3/2=6

三角形AOP面积=16-4-1-6=5

AP根据勾股定理=5.

则AP上的高×AP/2=AP上的高×5/2=5

则高=2=半径.

得证