解题思路:(1)根据调运方案即可用x表示出从C城市运往B村庄的粮食吨数,以及从D城市运往A、B村庄的粮食吨数,进而求出即可;
(2)先根据运输的总费用等于四条运输路线的费用和求出y与x之间的函数关系式,再由函数的增减性及自变量的取值范围,确定最低运输费用的运输方案.
(1)∵C城市有20吨捐赈粮,准备全部运往A、B两地,并且从C城市运往A村庄x吨粮食,
∴从C城市运往B村庄的粮食为:(20-x)吨;
∵A村庄需救灾粮食15吨,并且从C城市运往A村庄x吨粮食,
∴从D城市运往A村庄的粮食为:(15-x)吨;
∵B村庄需救灾粮食35吨,并且从C城市运往B村庄粮食(20-x)吨,
∴从D城市运往B村庄的粮食为:35-(20-x)=(x+15)吨.
故答案为:(20-x),(15-x),(x+15);
(2)由题意,可得y=15x+12(20-x)+10(15-x)+9(x+15)=2x+525.
∵
x≥0
20−x≥0
15−x≥0
x+15≥0,
∴0≤x≤15.
∵2>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=0时,y最小=525,
此时20-x=20,15-x=15,15+x=15.
∴最低费用的运输方案为:C城市20吨粮食全部运往B村庄,从D城市运15吨粮食往A村庄运15吨粮食往B村庄.
点评:
本题考点: 一次函数的应用.
考点点评: 此题考查了一次函数的应用,赋予了生活气息,使学生真切地感受到“数学来源于生活”,体验到数学的“有用性”.这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式.