Question

设S={x|x=a²+ab+b²}求证若m∈S,3|m（3是m的倍数）,则m/3∈S

Answer 1

设 a'=a/√3,b'=b/√3,c'=c/√3

a'²+a'b'+b'² =(a/√3)^2+a/√3 b/√3 +(b/√3)^2=(1/3)*(a²+ab+b²)

m∈S,S={m|m=a²+ab+b²}

m/3=(1/3)*(a²+ab+b²)=a'²+a'b'+b'²

∴m/3∈S