Question

一个等比数列的前三项依次是a，2a+2，3a+3，则-13[1/2]是否是这个数列中的一项？如果是，是第几项？如果不是，

Answer 1

解题思路：由等比中项可得a（3a+3）=（2a+2）²．解得a=-1，或a=-4，当a=-1时，矛盾；当a=-4时，求通项，验证可得．

∵a，2a+2，3a+3是等比数列的前三项，

∴a（3a+3）=（2a+2）²．

解得a=-1，或a=-4．

当a=-1时，数列的前三项依次为-1，0，0，

与等比数列定义矛盾，故a=-1舍去；

当a=-4时，数列的前三项依次为-4，-6，-9，

则公比为q=[3/2]，∴a_n=-4（[3/2]）^n-1，

令-4（[3/2]）^n-1=-13[1/2]，

即（[3/2]）^n-1=[27/8]=（[3/2]）³，

∴n-1=3，即n=4，

∴-13[1/2]是这个数列中的第4项．

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．