解题思路:(1)由在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,利用角平分线的性质,可得AC=AE=16,又由sin∠B=[4/5],即可求得AB的长,然后利用勾股定理,即可求得BC的长;
(2)易证得△DBE∽△ABC,根据相似三角形的对应边成比例,可求得DE的长,继而可求得∠ADE的正切值.
(1)∵∠ACB=90°,
∴AC⊥CD.
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,
∴∠ADC=∠ADE,
∴AC=AE=16,
在Rt△ABC中,sin∠B=[AC/AB]=[4/5],
∴AB=20,
∴BC=
AB2−BC2=
202−162=12.
(2)∵AB=20,AE=16,
∴BE=4.
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°.
∴∠DEB=∠ACB=90°.
又∵∠DBE=∠ABC,
∴△DBE∽△ABC,
∴[DE/AC=
BE
BC].
∴[DE/16=
4
12].
解得:DE=[16/3],
Rt△ADE中,tan∠ADE=[AE/DE]=[16
16/3]=3.
∴tan∠ADE=3.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;角平分线的性质;勾股定理.
考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理以及三角函数的定义.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.