(2012•闵行区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为点E,AE=

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  • 解题思路:(1)由在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,利用角平分线的性质,可得AC=AE=16,又由sin∠B=[4/5],即可求得AB的长,然后利用勾股定理,即可求得BC的长;

    (2)易证得△DBE∽△ABC,根据相似三角形的对应边成比例,可求得DE的长,继而可求得∠ADE的正切值.

    (1)∵∠ACB=90°,

    ∴AC⊥CD.

    ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,

    ∴∠ADC=∠ADE,

    ∴AC=AE=16,

    在Rt△ABC中,sin∠B=[AC/AB]=[4/5],

    ∴AB=20,

    ∴BC=

    AB2−BC2=

    202−162=12.

    (2)∵AB=20,AE=16,

    ∴BE=4.

    ∵DE⊥AB,

    ∴∠DEB=90°.

    ∴∠DEB=∠ACB=90°.

    又∵∠DBE=∠ABC,

    ∴△DBE∽△ABC,

    ∴[DE/AC=

    BE

    BC].

    ∴[DE/16=

    4

    12].

    解得:DE=[16/3],

    Rt△ADE中,tan∠ADE=[AE/DE]=[16

    16/3]=3.

    ∴tan∠ADE=3.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;角平分线的性质;勾股定理.

    考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理以及三角函数的定义.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.