1.
a(n+1)=S(n+1)-Sn=2Sn+2
S(n+1)=3Sn+2
S(n+1)+1=3Sn+3=3(Sn+1)
[S(n+1)+1]/(Sn+1)=3,为定值.
S1+1=a1+1=2+1=3
数列{Sn+1}是以3为首项,3为公比的等比数列.
Sn+1=3ⁿ
Sn=3ⁿ-1
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=3ⁿ-1-3^(n-1)+1=2×3^(n-1)
n=1时,a1=2×1=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1)
2.
a(n+1)/an=2×3ⁿ/[2×3^(n-1)]=3,为定值.
数列{an}是以2为首项,3为公比的等比数列.
分组：
(a1,1),(a2,1,1),(a3,1,1,1),……
第n组有n+1项,首项为an,有n个1.前n组共2+3+...+(n+1)=(n+1)(n+2)/2 -1项
令(n+1)(n+2)/2 -1≤2012
n为正整数,解得n≤61
2012-(62×63/2 -1)=60,即
前2012项的和= 前61组的和+第62组的前60个数
=前62组的和 -2
前2012项和=a1+1+a2+2×1+a3+3×1+...+a62+62×1-2
=(a1+a2+...+a62)+1×(1+2+...+62) -2
=2×(3^62 -1)/(3-1) +62×63/2 -2
=3^62 +1950