Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c．求证a方+b方=c方

Answer 1

作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ,斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上.

过点Q作QP‖BC,交AC于点P.

过点B作BM⊥PQ,垂足为M；再过点

F作FN⊥PQ,垂足为N.

∵ ∠BCA = 90°,QP‖BC,

∴ ∠MPC = 90°,

∵ BM⊥PQ,

∴ ∠BMP = 90°,

∴ BCPM是一个矩形,即∠MBC = 90°.

∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °,

∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°,

∴ ∠QBM = ∠ABC,

又∵ ∠BMP = 90°,∠BCA = 90°,BQ = BA = c,

∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.

同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即a^2+b^2=c^2