解题思路：框图首先给变量a赋值4，给变量S赋值0，然后经过一个条件结构判断执行，然后进入循环结构，通过分析程序运行的有限步骤，得到和的周期出现，求出总的执行次数，利用和的周期性求和．
框图首先给变量a赋值4，给变量S赋值0，
计算r=4÷4，余数为0，判断r=0成立，执行S=0-1=-1，a=4+1=5；
判断5＞2013不成立，执行r=5÷4，余数为1，执行S=-1+1=0，a=5+1=6；
判断6＞2013不成立，执行r=6÷4，余数为2，执行S=0+2=2，a=6+1=7；
判断7＞2013不成立，执行r=7÷4，余数为3，执行S=2+3=5，a=7+1=8；
判断8＞2013不成立，执行r=8÷4，余数为0，执行S=5-1=4，a=8+1=9；
…
依次判断执行，
由上看出，程序运行时可看做每4次S的和是5，
而框图显示a＞2013时跳出循环，输出S的值，说明a=2013时程序执行了最后一次运算，
由a=4起共执行了2010次运算．
而2010=502×4+2．
所以输出的S的值为502×5-1+1=2010．
故选C．
点评：
本题考点： 程序框图．
考点点评： 本题考查了程序框图，考查了条件结构及循环结构，整体属于直到型，解答此题的关键是能够发现程序在执行过程中的和的周期性，是基础题．