楼主要求的应该是质速关系m=m0/√(1-v²/c²) 其中v=√[v(x)²+v(y)²+v(z)²]是物体的速率,不只是速度的分量v(x).推导有多种方法,一般利用动量守恒和相对论速度变换,例如：
设S、S’系中各静止一小球a、a’,静质量都是m0；S’系相对S系沿x轴正向以速度v运动,设a’相对S系的质量为m,根据系统的对称性,a相对S’系的质量也为m；假设两小球碰撞后合为一体,相对S’系速度为u’,相对S系速度为u,在两参照系中动量守恒定律都成立,
S系：mv=(m+m0)u,
S’系：-mv=(m+m0)u’.
由速度合成公式,u’=(u-v)/(1-uv/c^2),
而根据系统的对称性,u’=-u,
可得：(v/u)²-2v/u+(v/c)²=0,
解得：v/u=1±√(1-v²/c²),
由于v>u,故取v/u=1+√(1-v²/c²).
所以m=m0/(v/u-1)=m0/√(1-v²/c²).
drdingrui 所用的质量守恒规律一般并不普遍,实际上是相对论质能关系E=mc²和能量守恒定律的推论,指的是总质量守恒,因为静质量一般不再守恒,会与动质量发生转化,如推导中所用的两球的非弹性碰撞.而质能关系又是利用动量定理和质速关系推导出来的,所以用质量守恒推导质速关系有点本末倒置,条件不充分.相比质量守恒,动量守恒更具普适性.