Question

（2014•安徽模拟）f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，不等式f（ax2+x+1）≤f（1）对x∈[

Answer 1

解题思路：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系转化为参数恒成立问题．

∵f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，

∴不等式f（ax²+x+1）≤f（1）等价为f（|ax²+x+1|）≤f（1），

即-1≤ax²+x+1≤1，

∵x∈[[1/2]，1]，

∴不等式等价为−

2

x2−

1

x≤a≤−

1

x，

则-[1/x]∈[-2，-1]，−

2

x2−

1

x的最大值为-3，

则-3≤a≤-2，

故选：D．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数的奇偶的和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法是解决本题的关键．