Question

已知抛物线y=x²+4ax-4,y=x²+（a-1）x+a²,y=x²+2ax-2a至少有一条与x轴相交,求a的取

Answer 1

第一条抛物线B1^2-4A1C1=16a^2+16

第二条抛物线B2^2-4A2C2=(a-1)^2-4a^2=-3a^2-2a+1

第三条抛物线B3^2-4A3C3=4a^2+8a

要使三条抛物线中至少有一条与x轴相交,则需三条抛物线B^2-4AC中最大者大于等于零即可.

(B1^2-4A1C1)-(B2^2-4A2C2)=(16a^2+16)-(-3a^2-2a+1)=19a^2+2a+15>=0

(B1^2-4A1C1)-(B3^2-4A3C3)=(16a^2+16)-(4a^2+8a)=12a^2-8a+16>=0

16a^2+16>=0 解得a为任意实数.