Question

若a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M（a+c，0），则△ABC是（

Answer 1

解题思路：抛物线y=x²-2ax+b²与x轴于M（a+c，0），把y=0代入抛物先的解析式，利用求根公式求出x的值即可求出a、b、c的关系式，进而可判断出三角形的形状．

∵抛物线y=x²-2ax+b²交x轴于M（a+c，0），

∴当y=0时，x=a+c，

把y=0代入抛物线y=x²-2ax+b²交得，抛物线0=x²-2ax+b²，

解得，x=

2a±

4a2−4b2

2=a±

a2−b2，

∵a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，

∴a＞0，b＞0，c＞0，

∴a+

a2−b2=a+c，即

a2−b2=c，

解得a²-b²=c²，即a²+c²=b²，故此三角形为直角三角形．

故选C．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查的是抛物线与x轴的交点及勾股定理的逆定理，解答此类题目时不要把抛物线上的点的坐标盲目代入求解，应按具体问题而定．