Question

烂题一道把长72cm的铁丝剪成相等的两段,一段围成矩形,另一段围成一个边长为10cm的等腰三角形,且矩形的面积与等腰三角

Answer 1

等腰三角形有二种情况：

第一,当三角形的2个等腰是10的时候,则第3边为36-10×2=16

设三角形的高为X,

根据勾股定理得

10^2＝(16/2)^2+x^2

x=6

所以三角形的面积S＝1/2×16×6＝48

那么长方形的面积也是48

设矩形的较边长为Y,则另一边为36/2-Y=18-Y

所以有：Y(18-Y)=48

Y^2-18Y+48=0

(Y-9)^2=33

Y-9=+/-根33

Y1=9+根33

Y2=9-根33

所以较长边是：9+根33

当三角形的第3边是10的时候,腰为[36-10]/2=13

设高为X,

根据勾股定理得：13*13＝5*5+x*x,

x=12

所以三角形的面积S＝1/2×12×10＝60

设矩形的较边长为Y,则另一边为18-Y

Y(18-Y)=60

Y^2-18Y+60=0

(Y-9)^2=21

Y-9=+/-根21

Y1=9+根21

Y2=9-根21

所以,较长边是：9+根21