Question

x趋向无穷lim（3+x/6+x）^x/2

Answer 1

首先

(3+x)/(6+x)=(6+x-3)/(6+x)=1+ (-3)/(6+x)

所以

[(3+x)/(6+x)]^(x/2)

=[1+ (-3)/(6+x)] ^[(6+x)/(-3) *(-3)/(6+x) *x/2]

那么x趋于无穷,6+x也趋于无穷,

所以由重要极限可以知道,

[1+ (-3)/(6+x)] ^(6+x)/(-3) 趋于e

而

(-3)/(6+x) *x/2

=(-3x)/(2x+12)

x趋于无穷的时候,当然就趋于-3/2

所以

原极限=e^(-3/2)