Question

已知正方形ABCD中,E是AD的中点,BD与CE相交与F,求证AF垂直于BE 以及DE的平方=EG乘以EB

Answer 1

证明：

正方形ABCD中,BD是对角线,

所以角ADB＝角BDC＝45度,

又因为DF是公共边,DA＝DC

所以三角形ADF全等于三角形CDF,

所以角DAF＝角DCF,

因为三角形ABE全等于三角形CDE,

所以角DCE＝角ABE,

所以角DAF＝角ABE,

因为角ABE＋角BEA＝90度

所以角AEG＋角EAG＝90度,

所以角AGE＝90度,即AF垂直于BE

在直角三角形ABE中,AG是斜边BE的中线,

所以AE^2=EG*EB,

又因为E为AD中点,即AE=DE

所以DE^2=EG*EB