（1）∵0＜θ＜π，C=
π
3 ，cos（θ+C）=
3
5 ，
∴可得θ+C=θ+
π
3 是锐角，sin（θ+C）=sin（θ+
π
3 ）=
4
5
∴cosθ=cos[（θ+
π
3 ）-
π
3 ]=
3
5 ×
1
2 +
4
5 ×
3
2 =
4
3 +3
10
即 cosθ=
4
3 +3
10 …（6分）
（2）∵A+B=π-C，可得sinC=sin（A+B）
∴由sinC+sin（A-B）=3sin2B，得sin（A+B）+sin（A-B）=3sin2B，
即2sinAcosB=6sinBcosB，可得cosB（sinA-3sinB）=0
∴cosB=0或sinA=3sinB
①cosB=0，得B=
π
2 ，结合C=
π
3 得A=
π
6
∴a=
3
3 ，b=
2
3
3
△ABC的面积S=
1
2 absinC
3
6 …..（4分）
②若sinA=3sinB，则a=3b，
由余弦定理c 2=a 2+b 2-2abcosC，得1=10b 2-6b 2cos
π
3
即7b 2=1，解之得b=
7
7 ，从而a=
3
7
7
△ABC的面积S=
1
2 absinC=
3
3
28 …（4分）