Question

（文） 若实数x满足对任意正数a＞0，均有x2＜1+a，则x的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：实数x满足对任意正数a＞0，均有x²＜1+a⇔f（a）=a+1-x²，a＞0，则由一次函数要在a＞0上恒成立，从而可得f（0）＞0．

实数x满足对任意正数a＞0，均有x²＜1+a

令f（a）=a+1-x²，a＞0则由一次函数的性质可得f（0）=1-x²≥0

-1≤x≤1

故答案为：[-1，1]

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 解决本题的灵魂在于“转化”，先将不等式转化为函数问题，转化为关于a的一次函数问题，最终得以解决．很多问题在实施化难为易中得以解决．构造函数也是本题的一个解题的技巧．