解题思路：把圆C的方程化为标准方程，表示出圆心C的坐标和半径r，且根据被开方数大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，再由过点A（1，-2）可作圆的两条切线，可得出点A在圆C外，即|AC|大于r，利用两点间的距离公式列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，找出两解集的公共部分即可得到实数m的取值范围．
把圆C的方程化为标准方程得：（x+m）2+（y+2）2=-m2+3m+4，
∴圆心C坐标为（-m，-2），半径r=
-m2+3m+4，且-m2+3m+4>0，
∴m2-3m-4<0，即（m-4）（m+1）<0，解得：-1
∵过点A（1，-2）可作圆的切线有两条，
∴点A在圆外，
∴|AC|>r，即
(m+1)2+02>
-m2+3m+4，
两边平方，整理得：2m2-m-3>0，即（2m-3）（m+1）>0，
可化为：
2m-3>0
m+1>0或
2m-3<0
m+1<0，
解得：m>[3/2]或m∴[3/2]
则实数m的取值范围为（[3/2]，4）．
故选C
点评：
本题考点： ["圆的切线方程"]
考点点评： 此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：圆的标准方程，二元二次方程构成圆的条件，两点间的距离公式，一元二次不等式的解法，其中根据过点（1，-2）可作圆的切线有两条得出此点在圆外是解本题的关键．