Question

（2014•邯郸一模）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD＝CD＝12AB＝2，点E为AC中

Answer 1

（1）在图1中，取AB得中点M，连接CM，则四边形ADCM为正方形，MB=2．

∴CM⊥AB，CM=2，∴CB=

CM2+MB2＝2

2．

又AC=

AD2+DC2＝2

2．

∴AC＝BC＝2

2，

从而AC²+BC²=AB²，

∴AC⊥BC．

∵平面ADC⊥平面ABC，面ADC∩面ABC=AC，BC⊂面ABC．

∴BC⊥平面ADC又AD⊂面ADC．

∴BC⊥DA．

（2）取CD的中点F，连接EF，BF．

在△ACD中，∵E，F分别为AC，DC的中点，

∴EF为△ACD的中位线，

∴AD∥EFEF⊆平面EFBAD⊄平面EFB，

∴AD∥平面EFB．

（3）由（1）可得：BC⊥AD，又AD⊥DC，DC∩BC=C，

∴AD⊥平面BCD．

∴AD就是点A到平面BCD的距离，即为AD=2．