Question

如图,已知△ABC是等边三角形,D,E分别在边 BC,AC上,且CD=CE,连接DE并延长至F,使EF=AE连接AF,B

Answer 1

1.△ABC是等边三角形,所以∠ACB=60°,

且CD=CE,

所以三角形CDE是等边三角形,

又EF=AE=AC-CE=BC-CD=BD

∠FEC=180-∠DEC=180-∠EDC=∠EDB

所以△EFC≌△BDE

2.∠BAC=∠DEC=60°,

所以DE‖AB,

即DF‖AB

AB=BC=BD+CD=EF+DE=DF

所以AB‖=DF所以ABDF是平行四边形.

3.作高AM,交BC于M,

则BM=3,

根据勾股定理得AM=3√3

因为BD=2DC,BD+CD=6

所以BD=4

四边形ABDF的面积=BD*AM=12√3