某房地产开发公司用100万元购得一块土地,该土地可以建造每层1000平米的楼房,楼房的每平米平均建筑费用与建筑高度有关,

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  • 解题思路:可以设公司应该把楼建成x层,可知每平方米的购地费用,已知建楼5层时,每平方米的建筑费用为400元,从中可以得出建x层的每平方米的建筑费用,然后列出式子,利用均值不等式求最小值,就知道平均综合费用了.

    设建成x层,由题意可知,每平方米的购地费用为1000000÷100x=[1000/x],

    设第一层建筑成本为a元,由题设知

    a+(a+20)+(a+40)+(a+60)+(a+80)

    5=400,

    解得a=360,

    ∴每平方米的建筑费用为360+

    20+40+60+80+…+20(x−1)

    x=10x+350(元),

    所以每平方米的平均综合费用为:

    y=10x+350+[1000/x]

    ≥350+2

    10x•

    1000

    x

    =350+200=550,

    当且仅当10x=

    1000

    x,即x=10时,该楼房每平方米的平均综合费用最低.

    故答案为:10.

    点评:

    本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用;数列的应用.

    考点点评: 此题是关于建造楼房的问题,在生活中,安居工程确实是老百姓比较关心的问题之一,解决此题的关键要读懂题意,列出合适的式子,进而求解.

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