解题思路:可以设公司应该把楼建成x层,可知每平方米的购地费用,已知建楼5层时,每平方米的建筑费用为400元,从中可以得出建x层的每平方米的建筑费用,然后列出式子,利用均值不等式求最小值,就知道平均综合费用了.
设建成x层,由题意可知,每平方米的购地费用为1000000÷100x=[1000/x],
设第一层建筑成本为a元,由题设知
a+(a+20)+(a+40)+(a+60)+(a+80)
5=400,
解得a=360,
∴每平方米的建筑费用为360+
20+40+60+80+…+20(x−1)
x=10x+350(元),
所以每平方米的平均综合费用为:
y=10x+350+[1000/x]
≥350+2
10x•
1000
x
=350+200=550,
当且仅当10x=
1000
x,即x=10时,该楼房每平方米的平均综合费用最低.
故答案为:10.
点评:
本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用;数列的应用.
考点点评: 此题是关于建造楼房的问题,在生活中,安居工程确实是老百姓比较关心的问题之一,解决此题的关键要读懂题意,列出合适的式子,进而求解.