解题思路:(1)连接CD、OD,求出AD=BD,根据三角形中位线得出OD∥AC,推出DE⊥OD,根据切线判定推出即可.
(2)求出BD,求出AD,解直角三角形求出即可.
(1)DE与⊙O相切,理由如下:
连接CD、OD,
∵BC为直径,
∴∠BDC=90°,
∴CD⊥AB,
又∵AC=BC,
∴AD=BD,
∴DO是△ABC的中位线,
∴DO∥AC,
又∵DE⊥AC,
∴DE⊥DO,
∴DE是⊙O的切线;
(2)∵AC=BC,
∴∠B=∠A,
∴cos∠B=cos∠A=[1/3],
∵cos∠B=[BD/BC=
1
3],BC=18,
∴BD=6,
∴AD=6,
∵cos∠A=[AE/AD=
1
3],
∴AE=2,
在Rt△AED中,DE=
AD2−AE2=4
2.
点评:
本题考点: 切线的判定;勾股定理;解直角三角形.
考点点评: 本题考查了勾股定理,解直角三角形,切线的判定,圆周角定理,等腰三角形的性质的应用,主要考查学生的推理能力和计算能力.