(2014•大田县质检)已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点

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  • 解题思路:(1)连接CD、OD,求出AD=BD,根据三角形中位线得出OD∥AC,推出DE⊥OD,根据切线判定推出即可.

    (2)求出BD,求出AD,解直角三角形求出即可.

    (1)DE与⊙O相切,理由如下:

    连接CD、OD,

    ∵BC为直径,

    ∴∠BDC=90°,

    ∴CD⊥AB,

    又∵AC=BC,

    ∴AD=BD,

    ∴DO是△ABC的中位线,

    ∴DO∥AC,

    又∵DE⊥AC,

    ∴DE⊥DO,

    ∴DE是⊙O的切线;

    (2)∵AC=BC,

    ∴∠B=∠A,

    ∴cos∠B=cos∠A=[1/3],

    ∵cos∠B=[BD/BC=

    1

    3],BC=18,

    ∴BD=6,

    ∴AD=6,

    ∵cos∠A=[AE/AD=

    1

    3],

    ∴AE=2,

    在Rt△AED中,DE=

    AD2−AE2=4

    2.

    点评:

    本题考点: 切线的判定;勾股定理;解直角三角形.

    考点点评: 本题考查了勾股定理,解直角三角形,切线的判定,圆周角定理,等腰三角形的性质的应用,主要考查学生的推理能力和计算能力.