1.函数f(x)=sin2x+αcos2x的图像关于直线x=﹣π/8对称,则α的最小值为?

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  • 首先三角函数的周期性、对称性、倍角公式、半角公式,sin函数在最大值与最小值出对称

    函数可以合并为y=msin(2x+n)关于直线x=﹣π/8对称,可以解得﹣π/4+n=π/2+kπ,k为整数;求出n的两个值后

    函数求导,计算导数为零的点;这里f(x)的导数恒小于等于0,并且x=0时导数为0,f(0)=0;函数单调递减只有一个零点

    求出sin2x与cos2x;sin²x可以变换成cos2x;tanx也换成sin2x与cox2x;sin2(x+π/4)=cos2x;cos2(x+π/4)=-sin2x;

    将f(x)化简为一个三角函数然后求解,f(x)=√2/2sin(x+π/4)显然f(x)的最大值与最小值分别为√2/2和-√2/2;接下来于第三题一样的解法用倍角公式就可以了